复利是什么?爱因斯坦说它是世界第八大奇迹。下面涉及到复利终值和现值、普通年金终值和现值、预付年金终值与现值、偿债基金、年资本回收额等初级会计知识,本人非会计出身,下面说的仅凭个人理解,如有错误恳请指正。

复利终值是什么?简言之就是今年的x元钱,在保持q%的利率或利率下,相当于n年后多少钱。

举2个例子:

  1. 假设银行定存1年利率3%,你有本金10000元,那么存第一年的本息和就是10000(1+3%)=10300,第二年本息和就是10000(1+3%)²=10609,第三年的本息和就是10000*(1+3%)³=10927.27 以此类推。
  2. 假设利率为5%,你现在每月支出为5000元,若想保持3年后生活水平不低于现在,那么3年后每个月要支出的钱为5000*(1+5%)³=5788.12 元。

那个(1+q%)**n(**n表示n次方)就叫做复利终值系数。

复利现值是什么?简言之就是n年后的x元钱,在保持q%的利率下,相当于今年多少钱。

举例来说,假设利率为5%,3年后的5788.12元才等于现在的5000元。

复利现值系数和复利终值系数互为倒数,即1/[(1+q%)**n

有了上面的基础,现在考虑这么个问题:如果我每年 年末 都拿出50000元投资,假设每年的投资收益稳定在7%那么10年后我会得到本息共多少?

这个计算学名就叫做年金终值的计算了,这里又分为普通年金终值和预付年金终值,这两个的区别就在于时间点,普通年金指收付时点在每一期间期末的年金,预付年金指收付时点在每一期间期初的年金。再简单点说,普通年金终值比预付年金终值小,即钱少。如果有买过余额宝、理财通这种货币基金的同学应该知道,周四买入的话周五产生收益,而周五过了下午3点买入的话就是下周一产生收益了。

上面的例子我标红了时年末,因为年末才发年终奖嘛~虽然我没有….先用高中数学知识来算一算。
第一个50000元:

第1年由于是年末,本息和为50000*(1+7%)**0

第2年,本息和为50000*(1+7%)**1

第3年,本息和为50000*(1+7%)**2

第4年,本息和为50000*(1+7%)**3

……

第10年,本息和为50000*(1+7%)**9


第二个50000元:

第1年由于是年末,本息和为50000*(1+7%)**0 (这里的的第1年是对于这笔钱来说的)

第2年,本息和为50000*(1+7%)**1

第3年,本息和为50000*(1+7%)**2

第4年,本息和为50000*(1+7%)**3

……

第9年,本息和为50000*(1+7%)**8 (由于是在第2年存入,所以对于这个50000来说只有9年)


第三个50000元:

第1年由于是年末,本息和为50000*(1+7%)**0 (这里的的第1年是对于这笔钱来说的)

第2年,本息和为50000*(1+7%)**1

第3年,本息和为50000*(1+7%)**2

第4年,本息和为50000*(1+7%)**3

……

第8年,本息和为50000*(1+7%)**7 (由于是在第3年存入,所以对于这个50000来说只有8年)


以此类推,十年后把每一年的本息和加到一起就是答案了。这货看着眼熟啊?不就是高中时候学的等比数列求和吗??!!为啥学的时候老师没告诉过我这玩意是算钱的啊???首项就是每次投入的50000本金,公比就是(1+7%),根据等比数列求和算出答案是690822.39。

每次都根据这个算岂不是很麻烦?会计上有一个东西叫做年金终值系数,公式为 (复利终值系数-1)/利率,我们直接使用 年金*年金终值系数=年金终值 答案和上面是一样的。

那么,如果我是年初存的钱,求预付年金终值呢?简单的办法就是使用 普通年金终值*(1+利率)=预付年金终值,说白了就是多得了从第一年计息的复利利息。那么上面的答案就变成了739179.97元,时间就差1年结果却差了将近4万多!这就是复利!要不怎么说理财要趁早呢!

接下来再看另一种情况,我向土豪借了10000元,土豪爽快的说5年后一起还清就行。假设余额宝年收益率平均在4.5%,我需要每年年末向其中存多少钱?

这个学名叫做偿债基金,偿债基金系数和普通年金系数互为倒数,即 利率/(复利终值系数-1)=偿债基金系数,偿债基金系数*债务总额=偿债基金,本质上就是已知年金终值反求年金。所以上面的答案是1827.92元。

再说说普通年金现值:某公司租人某设备,每年 年末 需要支付租金100元,利率为10%,问5年内应支付的租金总额的 现值 是多少?

普通年金现值系数=(1-复利现值系数)/利率,普通年金现值=年金年普通金现值系数。*
则上面的答案为379元。

那么反过来看,如果我现在投资100000元买了个设备出租,利率为5%的情况下打算5年回本,每个月收多少租金呢?

这个学名叫做资本回收额,本质就是已知年金现值求年金的计算。资本回收系数和普通年金现值系数互为倒数,即 资本回收系数=利率/(1-复利现值系数)。所以上面的答案是23097.47元。

既然有普通年金现值,那必然有预付年金现值啊,同理的,预付年金现值=普通年金现值*(1+利率)。

如果上面租金100的问题改成年初支付租金,那么租金总额的现值就变成了417元。

那么这个年金现值什么用呢到底?假设那个设备卖300元,当然是买一个合适。如果这个设备卖500元,还是租用合适。对于生活中遇到某些东西可租可买的时候,不妨计算来看看哪个合算再做决定。